Sorprendente conexión entre la teoría de números y la genética evolutiva

La teoría de números, el estudio de las propiedades de los números enteros positivos, es quizás la forma más pura de matemáticas. A primera vista, puede parecer demasiado abstracto para aplicarlo al mundo natural. De hecho, el influyente teórico de números estadounidense Leonard Dickson escribió: "Gracias a Dios, la teoría de números no tiene aplicación alguna". Y, sin embargo, una y otra vez, la teoría de números encuentra aplicaciones inesperadas en la ciencia y la ingeniería, desde ángulos de hojas que siguen (casi) universalmente la secuencia de Fibonacci, hasta técnicas modernas de cifrado basadas en la factorización de números primos. Ahora, los investigadoreshan demostrado un vínculo inesperadoentre la teoría de números y la genética evolutiva.

En concreto, el equipo de investigadores (de Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial y el Instituto Alan Turing) ha descubierto una conexión profunda entre la función de sumas de dígitos de la teoría de números y una cantidad clave en genética, la robustez mutacional del fenotipo. Esta cualidad se define como la probabilidad promedio de que una mutación puntual no cambie un fenotipo (una característica de un organismo).

El descubrimiento puede tener implicaciones importantes para la genética evolutiva. Muchas mutaciones genéticas son neutrales, lo que significa que pueden acumularse lentamente con el tiempo sin afectar la viabilidad del fenotipo. Estas mutaciones neutras hacen que las secuencias del genoma cambien a un ritmo constante con el tiempo. Como se conoce esta tasa, los científicos pueden comparar la diferencia porcentual en la secuencia entre dos organismos e inferir cuándo vivió su último ancestro común.

Pero la existencia de estas mutaciones neutras planteó una pregunta importante: ¿qué fracción de mutaciones en una secuencia son neutras? Esta propiedad, denominada robustez mutacional del fenotipo, define la cantidad promedio de mutaciones que pueden ocurrir en todas las secuencias sin afectar el fenotipo.

El profesor Ard Louis de la Universidad de Oxford, que dirigió el estudio, dijo: “Sabemos desde hace algún tiempo que muchos sistemas biológicos exhiben una robustez fenotípica notablemente alta, sin la cual la evolución no sería posible. Pero no sabíamos cuál sería la máxima robustez absoluta posible, o si siquiera existía un máximo”.

Es precisamente esta pregunta la que el equipo ha respondido. Demostraron que la robustez máxima es proporcional al logaritmo de la fracción de todas las secuencias posibles que se asignan a un fenotipo, con una corrección que viene dada por la función de sumas de dígitos sk(n), definida como la suma de los dígitos de un número natural n en base k. Por ejemplo, para n = 123 en base 10, la suma de los dígitos sería s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Otra sorpresa fue que la máxima robustez también resulta estar relacionada con la famosa función Tagaki, una función extraña que es continua en todas partes, pero diferenciable en ninguna. Esta función fractal también se llama curva de manjar blanco, porque se parece al postre francés.

El primer autor, el Dr. Vaibhav Mohanty (Facultad de Medicina de Harvard), añadió: “Lo más sorprendente es que encontramos evidencia clara en el mapeo de secuencias a estructuras secundarias de ARN de que la naturaleza en algunos casos logra la máxima robustez exacta. Es como si la biología conociera la función fractal de suma de dígitos.

Louis añadió: “La belleza de la teoría de números reside no sólo en las relaciones abstractas que descubre entre números enteros, sino también en las profundas estructuras matemáticas que ilumina en nuestro mundo natural. Creemos que en el futuro se encontrarán muchos vínculos nuevos e intrigantes entre la teoría de números y la genética”.

- Este comunicado de prensa fue proporcionado por la Universidad de Oxford.