Efecto del tamaño de las burbujas en la retrodispersión ultrasónica de las nubes de burbujas en el contexto de la detección de impulsos de gas en pozos

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 11825 (2023) Citar este artículo

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La detección temprana de la entrada de gas en los pozos durante la perforación es de gran interés para los operadores de perforación. Varios estudios sugieren una buena correlación entre la retrodispersión/atenuación de ultrasonido y la fracción de volumen de gas (GVF) en los lodos de perforación y, por lo tanto, proponen métodos para la cuantificación de GVF en pozos. Sin embargo, los estudios antes mencionados ignoran la influencia del tamaño de las burbujas, que puede variar significativamente con el tiempo. Este artículo propone un modelo para combinar las teorías existentes sobre la retrodispersión de ultrasonidos a partir de burbujas en función de su tamaño, a saber. Dispersión de Rayleigh para burbujas más pequeñas y reflexión especular para burbujas más grandes. El modelo propuesto se demuestra mediante simulaciones y experimentos, en los que la retrodispersión de ultrasonido se evalúa a partir de nubes de burbujas de diferentes tamaños. Se muestra que el tamaño y el número de burbujas influyen fuertemente en la intensidad de la retrodispersión del ultrasonido, y se correlaciona con el GVF sólo cuando se conoce la distribución del tamaño de las burbujas. La información sobre el tamaño de las burbujas es difícil de obtener en condiciones de campo, lo que provoca que esta correlación se rompa. En consecuencia, es difícil aplicar de manera confiable métodos basados ​​en la retrodispersión de ultrasonidos y, por extensión, su atenuación, para la cuantificación de GVF durante eventos de influjo en un pozo. Sin embargo, estos métodos se pueden aplicar como detectores altamente sensibles de burbujas de gas para GVF \(\ge\)1 vol\(\%\).

La perforación de pozos a través de la formación subterránea es necesaria para la extracción de hidrocarburos de los yacimientos de petróleo y gas subterráneos, el desarrollo de recursos de energía geotérmica y la captura y almacenamiento de carbono. La presión del lodo de perforación en el pozo generalmente se mantiene a un nivel ligeramente más alto en comparación con la presión de formación. Sin embargo, algunos eventos durante la perforación pueden causar que la presión del pozo caiga por debajo de la presión de formación, causando una entrada involuntaria de fluido de formación al pozo. Estos eventos se denominan “patadas”, y la detección temprana de las patadas suele ser crucial para operaciones de perforación seguras. En el peor de los casos, una respuesta tardía a una patada puede derivar en una liberación incontrolada de hidrocarburos en la superficie, lo que se conoce como “reventón”.

La presión y la temperatura de la formación generalmente aumentan con la profundidad vertical, y para pozos profundos, los valores de 10,000 psi y 150 \(^{\circ }\)C no son infrecuentes. En estas condiciones, en el estado supercrítico de la materia existe una afluencia de gas o de condensados ​​de gas, por lo que su masa y densidad son más cercanas a las de su estado líquido. Los gases entrantes aumentan su volumen a medida que ascienden por el pozo, hacia la superficie, a medida que la presión y la temperatura caen por debajo de sus puntos críticos. Dependiendo de la profundidad de perforación, el gas entrante puede tardar varios minutos en subir hasta este punto en el que puede volverse detectable en los parámetros del proceso de perforación, si la cantidad de gas en el lodo es suficientemente grande. La baja sensibilidad de la detección obstaculiza la capacidad de los operadores de pozos para iniciar acciones correctivas oportunas. La solubilidad del gas en el lodo de perforación complica aún más este fenómeno1,2,3. En la perforación de gas poco profunda, donde la profundidad es típicamente < 1000 m, el gas entrante invade el pozo directamente en estado gaseoso e incluso una pequeña masa de flujo entrante se manifiesta como un gran cambio en el volumen del lodo de perforación en el pozo. En consecuencia, el tiempo entre el influjo real y su manifestación en la superficie es muy corto, lo que significa que los operadores de pozos tienen una ventana de tiempo muy breve para llevar a cabo acciones efectivas4. Por lo tanto, la detección temprana del influjo de gas en el lodo de perforación durante la perforación es de gran interés para los operadores de perforación desde una perspectiva de seguridad y eficiencia de perforación.

Los métodos actuales empleados en el campo para la detección de inyección de gas implican monitorear el caudal volumétrico del lodo de perforación de retorno, que aumentará de manera constante si hay gas presente en el lodo de retorno. Sin embargo, la sensibilidad de este método suele ser muy baja. Otro método común implica la medición del flujo másico en la línea de lodo de retorno utilizando medidores de flujo Coriolis, pero requiere que la línea de lodo esté completamente cargada con gas para una medición precisa5,6, lo que implica una baja sensibilidad. El registro de lodo avanzado mediante cromatografía de gases también se utiliza para la detección de impulsos de gas, entre otras cosas, mediante el análisis de la composición del gas en la línea de retorno de lodo7. Recientemente, se han desarrollado técnicas de aprendizaje automático para su uso en registros avanzados de gases de lodo para su rápida evaluación8. Sin embargo, estos métodos están restringidos al uso en la superficie, ya que dependen de instrumentación sofisticada para el análisis. Esto puede provocar retrasos significativos en la información dependiendo de la profundidad del pozo, el diámetro y la tasa de circulación del lodo de perforación.

Las operaciones de perforación se monitorean cuidadosamente utilizando varias herramientas de registro durante la perforación (LWD)9. La Figura 1 es una representación esquemática de un conjunto de pozo típico (BHA) con herramientas ultrasónicas LWD. El fluido de perforación circula desde la superficie, a través del centro de la sarta de perforación, a través del BHA y las boquillas de la broca hacia el pozo, llevando los cortes de roca de regreso a la superficie a través del anillo entre el pozo y el BHA. Si la formación contiene gas, este se liberará en el lodo de perforación a medida que la perforación avanza a través de esa sección de la formación, como se muestra en la Fig. 1. Sería muy beneficioso si las herramientas ultrasónicas LWD existentes también pudieran usarse para la detección. y cuantificación de dicho influjo de gas en los pozos, durante la operación de perforación. Esto eliminaría la necesidad de modificaciones importantes o una mayor complejidad en la BHA.

Esquema de un BHA con una herramienta LWD ultrasónica dentro de un pozo que indica un evento de entrada de gas.

Varios investigadores han explorado métodos ultrasónicos para detectar gas libre en el lodo de perforación. Más recientemente, se ha explorado el monitoreo de la velocidad del flujo del lodo de perforación en la línea de retorno, en la superficie o cerca de ella, mediante ultrasonido Doppler10,11,12. Estos métodos se basan en un aumento en el volumen del lodo de perforación en la línea de retorno que contiene gas a medida que fluye hacia la superficie debido a la reducción de la presión y temperatura de la formación. El aumento de volumen corresponde a un aumento de la velocidad de flujo del lodo de perforación. En consecuencia, generalmente se propone aplicar estos métodos alrededor de la sección ascendente de un pozo, sobre el fondo del mar, donde se observa el máximo aumento en el volumen de gas. Las propiedades acústicas de materiales multifásicos que contienen huecos o gas se han estudiado ampliamente13 y se han utilizado para estimar la población de burbujas14, la fracción de huecos y la velocidad del sonido15,16 en dichos medios. Hage et al.17 discuten un método similar basado en una ecuación de Wood modificada para evaluar la velocidad y el cambio de fase de una onda acústica que se propaga a lo largo del anillo del pozo. Las adaptaciones de este principio también se evalúan numéricamente18 y experimentalmente19,20,21,22,23,24,25.

Los estudios mencionados en el párrafo anterior han sugerido relaciones aparentemente deterministas entre la respuesta ultrasónica y las fracciones de volumen de gas en el lodo de perforación en condiciones generales de operación. Aunque estos estudios han considerado muchos de los efectos debidos a la compleja interacción de las ondas ultrasónicas en el lodo de perforación con gas, no se han considerado el efecto de la distribución del tamaño de las burbujas y sus efectos sobre la dispersión del campo de ondas ultrasónicas. Este aspecto es muy importante ya que el tamaño de la burbuja en un evento de entrada de gas generalmente se desconoce y puede variar significativamente, lo que a su vez tiene una influencia importante y no trivial en la respuesta ultrasónica. Este artículo analiza las teorías de dispersión que influyen en este comportamiento en diferentes tamaños de burbujas y las combina para formar un modelo generalizado simple que se analiza en el contexto de eventos de entrada de gas en pozos mediante simulaciones y experimentos de laboratorio. Sin embargo, las observaciones realizadas en este artículo son ampliamente aplicables a aplicaciones similares donde la estimación de las poblaciones de burbujas en un fluido con distribuciones de tamaño de burbujas desconocidas es de interés.

Generalmente se considera que la atenuación de las ondas ultrasónicas masivas es causada por una combinación de absorción y dispersión26. La absorción se debe a la pérdida de energía en el material debido a sus propiedades como viscosidad27 y conductividad térmica28, que pueden considerarse constantes en condiciones conocidas de temperatura y presión. La pérdida de energía debido a la dispersión es la parte de la energía acústica incidente que no regresa al transductor. Esto puede deberse a faltas de homogeneidad dentro del material, lo que provoca cambios locales en la impedancia acústica dentro del material original. La dispersión también puede ocurrir debido a la presencia de una segunda fase dentro del material, incluidas burbujas de gas en el contexto de perforaciones.

El objetivo de este artículo es estudiar la dispersión ultrasónica en líquidos que contienen nubes de burbujas con diferentes tamaños de burbujas, en el contexto de su aplicación durante la perforación de pozos. Se propone un modelo de simulación donde se puede analizar el efecto de la retrodispersión ultrasónica de nubes de burbujas de cualquier distribución de tamaño. El estudio también incluye experimentos de laboratorio en los que se intenta replicar distribuciones de tamaño de burbujas similares a las que pueden ocurrir durante un evento de afluencia en un pozo. Se elige una configuración de transductor ultrasónico similar a los utilizados típicamente en LWD en el contexto de su aplicación para la detección de explosiones de gas superficiales. Sin embargo, los principios generales discutidos en este documento son aplicables ampliamente a todos los transductores similares. En este estudio, se utiliza agua para emular el fluido de perforación y aire como gas de entrada. Sin embargo, las observaciones analizadas en este artículo se aplicarían a cualquier combinación gas-líquido en general. Este trabajo no pretende replicar las condiciones de campo en la configuración experimental o en las simulaciones, sino más bien proponer un marco razonable para mostrar que la retrodispersión del ultrasonido depende en gran medida de la distribución del tamaño de las burbujas en el contexto de eventos de afluencia en los pozos.

Se comprende bien el movimiento de fluidos a través de grietas y poros en la formación del subsuelo29. No es descabellado esperar un mecanismo similar durante la entrada de fluido al pozo desde la formación. Durante un evento de influjo, la presión de formación está en un nivel más alto en comparación con el pozo. Esta diferencia de presión es la fuerza impulsora para el movimiento del fluido hacia el pozo a través de la grieta/poro. La entrada de fluido al pozo a través de grietas/poros (Fig. 2a) se puede modelar como el flujo a través de una boquilla Venturi30 como se muestra en la Fig. 2b. El extremo de formación de la grieta se comporta como una boquilla convergente, aspirando fluido desde una zona de alta presión; mientras que el extremo de la grieta del pozo se comporta como una boquilla divergente, empujando el fluido hacia una zona de baja presión. Este modelo se ha aplicado en la configuración experimental utilizada en este artículo.

Representación esquemática de (a) la entrada de fluido en un pozo a través de una grieta en la formación y (b) un modelo que emula condiciones tales como el flujo a través de una boquilla Venturi.

Los autores desconocen la distribución exacta del tamaño de las burbujas en los eventos de afluencia de pozos. La distribución del tamaño de las burbujas puede verse alterada aún más por diversos efectos de turbulencia debido al movimiento del BHA. El modelo de boquilla Venturi propuesto es, por lo tanto, una aproximación burda en el mejor de los casos, y la distribución del tamaño de las burbujas generada por dicha boquilla Venturi puede no representar exactamente las condiciones de campo. Reconociendo estas limitaciones, el modelo de boquilla Venturi propuesto sigue siendo una herramienta útil para comprender los cambios en la distribución del tamaño de las burbujas para diferentes caudales de agua. La retrodispersión ultrasónica de tales cambios se puede estudiar tanto experimentalmente como utilizando el modelo de simulación. Cabe señalar que el intento no es hacer una comparación uno a uno del modelo de simulación y los experimentos, lo cual está más allá del alcance de este artículo, sino más bien estudiar la dependencia de la retrodispersión del ultrasonido en el tamaño de las burbujas, tanto computacional como experimentalmente. Para este fin es suficiente una aproximación aproximada de la distribución del tamaño de las burbujas de una boquilla Venturi. El modelo de simulación también nos permitiría estudiar la retrodispersión ultrasónica en distribuciones de tamaño que son muy diferentes de las utilizadas en nuestro estudio, por ejemplo, tamaños de burbujas uniformes, que es una suposición común en estudios anteriores discutidos en "Introducción".

La distribución del tamaño de las burbujas generadas por una boquilla Venturi se ha estudiado experimentalmente31,32. Una observación de los resultados de estos estudios sugiere que las distribuciones del tamaño de las burbujas son similares a un subconjunto de distribuciones exponenciales con valores positivos. Es posible realizar un análisis estadístico detallado de los tamaños de las burbujas para seleccionar la distribución más adecuada. Sin embargo, el modelo de boquilla Venturi en sí es una aproximación burda de las condiciones de campo, y solo pretendemos estudiar la dependencia de la retrodispersión ultrasónica del tamaño de las burbujas en el contexto de eventos de influjo en los pozos, mediante experimentos y simulaciones. Por lo tanto, la elección específica de la distribución dentro de la familia de distribuciones exponenciales con valores positivos no debería afectar las conclusiones de este artículo. Elegimos la distribución de Rayleigh como caso de prueba en nuestro modelo de simulación, donde la distribución del tamaño de la burbuja descrita por la variable aleatoria A tiene la función de densidad de probabilidad.

donde \(a\) es el diámetro de la burbuja y \(\beta\) es el parámetro de escala. La elección de utilizar la distribución de Rayleigh para los tamaños de burbujas nos permite controlar la distribución del tamaño de las burbujas con un único parámetro \(\beta\), conocido como parámetro de escala. El parámetro de escala \(\beta\), de la distribución de Rayleigh es una medida de su desviación estándar que, por definición, puede expresarse como

donde \(std(A)\) es la desviación estándar de la variable aleatoria A en la ecuación. (1).

Fujiwara et al.32 muestran experimentalmente que los histogramas de tamaños de burbujas generados por una boquilla Venturi son más anchos para velocidades de garganta más bajas en la boquilla y se vuelven más estrechos a medida que aumenta la velocidad de garganta. Esto es análogo a una relación inversa de la velocidad del flujo de agua a través de la boquilla Venturi con la desviación estándar del histograma de tamaños de burbujas y, por extensión, el parámetro de escala \(\beta\) de la distribución de Rayleigh. Podríamos hacer observaciones similares mediante el análisis del tamaño de las burbujas generadas por la boquilla Venturi utilizada en nuestros experimentos, como se analiza más adelante en este artículo (Fig. 6). Además, Murai et al.33 también muestran experimentalmente que el tamaño medio de las burbujas generadas por una boquilla Venturi es proporcional al tamaño de burbuja inicial inyectada en la entrada de la boquilla Venturi. El tamaño de la burbuja inyectada en la entrada de la boquilla Venturi es equivalente a su volumen, y el tamaño medio de la burbuja producida por la boquilla Venturi es análogo a la media de la distribución de Rayleigh, que por definición está relacionada con el parámetro de escala \( \beta\), como

donde \(\mu (A)\) es el valor esperado de A en la ecuación. (1). Por lo tanto, se puede decir que el parámetro de escala \(\beta\) es proporcional al volumen de aire inyectado en la garganta de la boquilla Venturi e inversamente proporcional a la velocidad del flujo de agua a través de la boquilla Venturi.

El comportamiento de las burbujas de gas en un líquido, bajo un campo ultrasónico, difiere del de las esferas rígidas dependiendo de las propiedades físicas del gas y del líquido. El gas encerrado dentro de la burbuja proporciona rigidez al campo ultrasónico haciendo que oscile radialmente, como un resorte. El fluido que rodea la burbuja a su vez resiste la oscilación debido a su inercia34. Estos efectos, además de las propiedades físicas del gas y del líquido, también son función de la frecuencia del campo ultrasónico y del tamaño de la burbuja. Por tanto, cualquier modelo de simulación debe incorporar estos efectos. Esto podría lograrse, por ejemplo, utilizando un modelo multifísico que combine dinámica de fluidos computacional (CFD), para capturar la dinámica de las burbujas, con modelado de propagación de ondas para capturar la respuesta del campo ultrasónico. Se podría utilizar software comercial como COMSOL, ABACUS, etc. para este propósito, pero aún requeriría un conocimiento considerable en CFD y propagación de ondas para modelar estos fenómenos complejos. En cambio, proponemos y utilizamos un enfoque más simple para estas simulaciones utilizando el programa de simulación de ultrasonido: Campo II35,36.

El campo II requiere que los objetos fotografiados se definan como una colección de puntos dispersores en el espacio. El campo ultrasónico espacial y temporal de cada dispersor se evalúa y suma para obtener la señal recibida. Para nuestras simulaciones, modelar el tamaño de cada burbuja es importante ya que la dispersión de cada burbuja es función de su tamaño34. Por lo tanto, la superficie de cada burbuja se puede emular creando varios puntos de dispersión alrededor de una esfera y lo suficientemente juntos (\(\ll\)longitud de onda), de modo que sus campos ultrasónicos reflejados se superpongan completamente y, por lo tanto, se vuelvan irresolubles. Además, también se debe modelar la oscilación radial de las burbujas debido al campo ultrasónico. En principio, esto se puede lograr calculando la posición temporal de cada punto de dispersión en la superficie de la burbuja debido a las oscilaciones utilizando los primeros principios. Ejecutar un modelo de este tipo sería una tarea muy compleja y, considerando que cada simulación contendría > 500 burbujas en promedio, este enfoque requeriría un modelo que contuviera varias decenas de miles de dispersores puntuales. El tiempo de cálculo para cada simulación sería entonces muy elevado. Además, se requiere una gran cantidad de simulaciones para diversas fracciones de volumen de gas (GVF) y tamaños de burbujas, y cada conjunto de condiciones debe repetirse varias veces para lograr solidez estadística. En consecuencia, el tiempo total de simulación sería prohibitivamente alto. Utilizamos una estrategia alternativa para reducir significativamente la complejidad del modelo. En lugar de organizar geométricamente varios dispersores puntuales para emular una única burbuja, modelamos cada burbuja como un único dispersor y modificamos sus coeficientes de reflexión según su tamaño. El campo II utiliza la aproximación de Born en la que no se consideran los efectos debidos a la posición de los dispersores entre sí. La nube de burbujas en el modelo de simulación tiene la forma de un corte de 10 mm de espesor a una distancia de 30 mm del transductor en el que las burbujas están distribuidas uniformemente en el espacio. La dispersión de burbujas mucho más pequeñas que la longitud de onda puede describirse como dispersión de Rayleigh, y esto puede modelarse como lo describen Medwin et al.34.

donde \(\sigma _s^R\) es la sección transversal de dispersión para una burbuja de radio \(a\), \(f_R\) es la frecuencia de resonancia de la burbuja, \(f\) es la frecuencia del ultrasonido onda, y \(\delta\) es la constante de amortiguación que explica los efectos viscoelásticos de la burbuja bajo la influencia del campo ultrasónico.

El campo de ondas ultrasónicas dispersado se propaga esféricamente en todas direcciones desde el dispersor. Por lo tanto, la respuesta registrada por el transductor ultrasónico es aproximadamente la fracción proporcional al ángulo subtendido por el dispersor en el transductor. Esto se llama retrodispersión y, por lo tanto, de la ecuación. (4), la sección transversal de retrodispersión por estereorradián \(\sigma _{bs}^R\) toma la forma,

La intensidad retrodispersada por estereorradián se puede expresar como,

donde \(I_0\) es la intensidad de la onda ultrasónica incidente.

Además, la dispersión de burbujas más grandes puede considerarse una reflexión especular. Para las burbujas de gas en un líquido, el desajuste de la impedancia acústica es grande y entonces podemos suponer una reflexión perfecta de la onda ultrasónica. La intensidad de la retrodispersión es luego descrita por Hunter et al.37,

donde \(d\) es la distancia entre el transductor y la burbuja. Para las condiciones analizadas en este artículo, esta distancia está entre 30 y 40 mm. Esto es muy grande en comparación con el radio (\(a\)) de las burbujas individuales (generalmente <500 \(\upmu\)m) y, por lo tanto, \((2d-a)\aproximadamente 2d\). La intensidad de la retrodispersión especular en la superficie del transductor por estereorradián puede entonces aproximarse a partir de la ecuación. (7) como,

Relación entre la intensidad de la retrodispersión debida a la dispersión de Rayleigh y la reflexión especular versus el tamaño de la burbuja en condiciones ambientales para burbujas de aire en agua.

La configuración de simulación implementada en el Campo II representa las señales en pasos clave de procesamiento para obtener la señal IQ de la nube de burbujas.

Las contribuciones de las Ecs. (6) y (8) versus el tamaño de la burbuja se ve claramente en la Fig. 3, para burbujas de aire en agua en condiciones ambientales. La relación \(I_{bs}^R/I_{bs}^S\) se acerca a 1 en \(a \approx \lambda /10\), lo que sugiere que la ecuación. (6) domina para \(a <\lambda /10\), mientras que la ecuación. (8) domina para tamaños de burbujas más grandes. Por lo tanto, podemos usar el límite \(a \approx \lambda /10\) para clasificar las burbujas en dos grupos de tamaño; y aplicando la Ec. (6) para el grupo con \(a <\lambda /10\), y la ecuación. (8) para el grupo con \(a >=\lambda /10\). El pico observado en \(a=\)7.52 \(\mu\)m, en la Fig. 3 corresponde a la frecuencia de resonancia de la burbuja (\(f_R\) en la Ec. (4)), también llamada Minnaert. frecuencia. Cabe señalar que estos valores cambiarían según las condiciones del fondo de un pozo, pero los principios generales discutidos en este documento aún serían válidos. Esto también sería válido para otras aplicaciones con diferentes combinaciones de fluidos y condiciones de trabajo dentro del alcance de las suposiciones aquí hechas.

Usamos la intensidad de retrodispersión evaluada a partir de las Ecs. (6) y (8) como coeficiente de reflexión de los dispersores puntuales en el Campo II dependiendo del tamaño de la burbuja. El tamaño de las burbujas \(a\), se modela utilizando una distribución de Rayleigh (Ec. 1). El campo II evalúa la respuesta al impulso espacial de las burbujas en el modelo que se convoluciona con el pulso de excitación del transductor para obtener la respuesta pulso-eco de la nube de burbujas. La evaluación se realiza para un elemento transductor de pistón circular desenfocado de Ø12 mm con un ancho de banda del 50% a 1 MHz. El pulso de excitación consta de un pulso sinusoidal modulado gaussiano de 4 ciclos. La velocidad del sonido del medio alrededor del elemento transductor se establece en 1480 ms-1 para emular el agua. Los efectos de la pérdida por absorción en el medio se desprecian ya que la intención es estudiar el efecto de la dispersión únicamente. La respuesta pulso-eco se demodula para obtener la señal de cuadratura en fase (IQ). La potencia de la señal IQ se utiliza como medida de la intensidad de retrodispersión acumulativa \(I\), de la nube de burbujas. La configuración de la simulación se muestra en la Fig. 4.

La configuración experimental consta de una cámara de flujo vertical, hecha de plexiglás, como se muestra en la Fig. 5. El ancho de la cámara de flujo es de 50 mm, que es similar al espaciado anular típico entre el BHA y la pared del pozo. Se adjunta una boquilla Venturi en el extremo de entrada de la cámara de flujo para crear burbujas como se describió anteriormente.

Configuración experimental utilizada para generar nubes de burbujas en agua utilizando una boquilla Venturi y un transductor ultrasónico de un solo elemento para obtener imágenes de la nube de burbujas. (a) Representación esquemática de la configuración y (b) una fotografía que muestra la celda de flujo y la boquilla Venturi.

El diseño de la boquilla Venturi se inspiró en Wiraputra et al.38 y consta de una parte convergente a través de la cual se bombea agua sin burbujas (\(Q_w\)). El agua acelera a través de la parte convergente de la boquilla con la correspondiente caída de presión. La caída de presión es máxima en la garganta de la parte convergente de la boquilla. Se pueden inyectar cantidades controladas de aire (\(Q_a\)) en la garganta de la boquilla a través de una provisión de entrada de aire en este lugar. Luego, una parte divergente sigue la garganta de la parte convergente de la boquilla Venturi, donde la presión aumenta gradualmente con la correspondiente caída de velocidad. El aumento de presión en esta región hace que el aire introducido en la garganta colapse y se desintegre en varias burbujas pequeñas32, que fluyen fuera de la boquilla Venturi hacia la cámara de flujo. La boquilla Venturi utilizada para los experimentos de este artículo se imprimió en 3D y se puede ver en la Fig. 5b.

Hemos discutido anteriormente la proporcionalidad inversa del tamaño de las burbujas de una boquilla Venturi al parámetro de escala \(\beta\) de una distribución de Rayleigh, con base en observaciones experimentales de Fujiwara et al.32. Para determinar que las burbujas producidas por nuestra boquilla Venturi impresa en 3D también tienen un comportamiento similar, capturamos imágenes de las burbujas de la boquilla Venturi para diferentes caudales de agua \(Q_w\) a través de la boquilla Venturi con una tasa de inyección de aire constante en la garganta. \(Q_a\)= 0,04 lpm. Las fotografías de las burbujas se capturaron con una velocidad de obturación alta de 1/8000 s, utilizando una cámara Canon EOS70D montada con una lente Canon Zoom EF-S 18–135 mm. El plano focal de la cámara se ajustó aproximadamente a la línea central de la boquilla Venturi. También se fotografió por separado una escala milimétrica exactamente a la misma distancia focal utilizada para capturar las burbujas. Las fotografías de las burbujas con la escala milimétrica adyacente se muestran en la Fig. 6. Se utilizó la herramienta imageSegmenter de Matlab Image Processing Toolbox (2022b, The Mathworks, Natick, MA, EE. UU.) para segmentar las burbujas en las imágenes como círculos. y sus diámetros se extraen en términos de número de píxeles. Esto se puede convertir a milímetros comparándolo con el número de píxeles entre dos líneas de escala en la imagen en escala milimétrica (para la imagen que se muestra en la Fig. 6: 76 píxeles = 1 mm). Cabe señalar que la segmentación depende de detectar los bordes oscuros de las burbujas en la imagen. También hay que tener en cuenta que sólo las burbujas muy cercanas al plano focal de la cámara se capturarán con claridad y tendrán bordes bien definidos y todas las burbujas desenfocadas se verán borrosas. Las burbujas superpuestas también harían que los bordes de las burbujas se desdibujaran. Estos efectos provocarían errores en la segmentación de burbujas en el plano de imagen. Es difícil cuantificar estos errores o eliminarlos con la instrumentación existente. Cualquier intento de ajustar con precisión una distribución específica a estos datos será bastante difícil. Sin embargo, considerando que estamos utilizando una distribución de Rayleigh como caso de prueba para nuestro modelo de simulación, es útil observar los cambios en los ajustes de la distribución de Rayleigh para los tamaños de burbujas en estas imágenes. Los histogramas de los tamaños de burbujas de las imágenes se muestran en el lado derecho de las fotografías respectivas en la Fig. 6. Las curvas superpuestas rojas en los histogramas son ajustes de distribución de Rayleigh con un nivel de confianza del 95% y las estimaciones de máxima verosimilitud del parámetro de escala \( \sombrero{\beta }\). Existen claras discrepancias entre el ajuste de la distribución de Rayleigh y el histograma, lo que sugiere que la distribución de Rayleigh es sólo un ajuste aproximado. Sin embargo, se puede observar que el parámetro de escala \(\hat{\beta }\) de los ajustes de la distribución de Rayleigh varía inversamente a los caudales de agua \(Q_w\) a través de la boquilla Venturi.

Fotografías de burbujas de la boquilla Venturi y sus histogramas de distribución de tamaño, a caudales de agua de (a) 1 lpm, (b) 1,5 lpm, (c) 2 lpm; y una tasa de entrada de aire constante de 0,04 lpm. Las curvas superpuestas rojas en los histogramas son ajustes de la distribución de Rayleigh con un nivel de confianza del 95 % y las estimaciones de máxima verosimilitud del parámetro de escala \(\hat{\beta }\).

Es una práctica estándar especificar la cantidad de gas entrante en el lodo de perforación en términos de fracción de volumen de gas (GVF),

donde \(V_g\) es el volumen de gas y \(V\) es el volumen total de todos los fluidos en el pozo. Este estudio cubre un rango de GVF de 1 a 40% en volumen en las simulaciones y experimentos. El GVF en la configuración experimental se puede controlar ajustando las tasas de entrada de agua y aire a través de la boquilla Venturi según la ecuación. (9),

Los caudalímetros se utilizan en las entradas de aire y agua para ayudar a regular los flujos respectivos.

Para todos los experimentos y simulaciones en una configuración pulso-eco se utiliza un transductor de un solo elemento de Ø12 mm y 1 MHz similar a los utilizados en el BHA para LWD (ver Indimath et al.39 para una discusión detallada sobre la selección del transductor). Se evalúa la intensidad de la retrodispersión de la nube de burbujas que fluye en el agua. El exceso de agua burbujeante en la cámara de flujo se descarta continuamente para garantizar que no se acumulen burbujas residuales en la cámara de flujo.

Esta sección analiza el comportamiento cuando el tamaño de todas las burbujas se considera constante. Esta condición es similar al supuesto de la mayoría de los estudios previos discutidos en la introducción. GVF, como se definió anteriormente, es la relación volumétrica de gas en el líquido. En el presente contexto, el gas (aire) se encuentra en forma de burbujas en el líquido (agua). En consecuencia, GVF es función del número total de burbujas \(N\) y del volumen ocupado por cada burbuja. El volumen de la burbuja es a su vez función de la tercera potencia de su diámetro \(a\). Por lo tanto, el número total de burbujas para un GVF particular es inversamente proporcional a \(a^3\) (Figs. 7b, 8b),

La naturaleza de la retrodispersión de ultrasonido de las burbujas depende del tamaño de las burbujas, como se describió anteriormente. En consecuencia, se realizaron simulaciones en ambos regímenes utilizando las secciones transversales de dispersión de las Ecs. (5) y (8) para diferentes tamaños de burbuja y GVF, y los resultados se muestran en las Figs. 7a y 8a.

(a) Intensidad de retrodispersión de Rayleigh simulada a partir de nubes de burbujas de tamaño uniforme para diferentes GVF y (b) el número correspondiente de burbujas en la nube de burbujas.

(a) Intensidad de retrodispersión especular simulada de nubes de burbujas de tamaño uniforme para diferentes GVF y (b) el número correspondiente de burbujas en la nube de burbujas.

Se observa que la intensidad de la retrodispersión en ambos regímenes está correlacionada con el GVF cuando se observa para un tamaño de burbuja específico. Sin embargo, vale la pena señalar que la intensidad de la retrodispersión especular muestra una relación inversa con el tamaño de la burbuja (Fig. 8), mientras que la intensidad de la retrodispersión de Rayleigh muestra una relación directa (Fig. 7). Este resultado no es intuitivo y se puede explicar de la siguiente manera. La intensidad total de la retrodispersión de una nube de burbujas es proporcional a la suma de las intensidades de la retrodispersión de cada burbuja insonificada por el haz de ultrasonido. La intensidad de la retrodispersión de Rayleigh de una sola burbuja es proporcional a la sexta potencia del tamaño de la burbuja ((Ec. 6): \(\porque \delta \propto 1/a^2\) y \(f_R \propto 1/a\) en la Ec. (4)34), mientras que la intensidad de la retrodispersión especular es proporcional a la segunda potencia del tamaño de la burbuja (Ec. 8). Por lo tanto, la intensidad total de retrodispersión (\(I_{tot}^{R}\)) de una nube de burbujas que contiene \(N\) burbujas de tamaño uniforme en el régimen de Rayleigh,

mientras que la intensidad total de retrodispersión (\(I_{tot}^{S}\)) de una nube de burbujas que contiene \(N\) burbujas de tamaño uniforme en el régimen especular,

No fue posible investigar estas condiciones experimentalmente ya que no fue posible generar una nube de burbujas con burbujas del mismo tamaño utilizando nuestra configuración experimental. Sin embargo, se puede inferir que el GVF en general tiene una buena correlación con la intensidad de la retrodispersión del ultrasonido, independientemente del régimen, si se conoce el tamaño de la burbuja y éste permanece constante en todo momento. No es realista esperar tales condiciones en situaciones prácticas.

Podemos acercar las condiciones a las condiciones prácticas eliminando el supuesto de tamaños de burbuja constantes. En su lugar, utilizamos una distribución de Rayleigh para el tamaño de las burbujas, que es relevante en el contexto de la entrada de gas en los pozos. Sin embargo, para cada conjunto de simulaciones y experimentos, elegimos fijar el parámetro de escala \(\beta\), en un valor específico a medida que aumenta el GVF. Además, consideramos el hecho de que las burbujas pueden tener una distribución de tamaño que abarque ambos regímenes de dispersión simultáneamente. Usando las ecuaciones. (12) y (13), la intensidad de retrodispersión para cada burbuja \(k\) en el modelo, se puede expresar como,

donde \(a_k\) tiene la distribución de Rayleigh según la ecuación. (1). Estas son condiciones que pueden existir en un pozo durante un evento de influjo si la distribución del tamaño de las burbujas puede estimarse mediante un método independiente. Según el conocimiento de los autores, no existe ningún método de este tipo en uso en la actualidad. También se sabe que tales condiciones existen en otras aplicaciones prácticas, por ejemplo, imágenes médicas que utilizan agentes de contraste.

Realizamos las simulaciones utilizando burbujas distribuidas de Rayleigh con parámetros de escala \(\beta\) iguales a 0,5, 1 y 2, para GVF que van del 1 al 40%. Los valores esperados del diámetro de la burbuja para los valores antes mencionados de \(\beta\) son 0,63 mm, 1,25 mm y 2,5 mm respectivamente, según se evalúa utilizando la ecuación. 3. Los resultados de 30 simulaciones para cada combinación \(\beta\) y GVF se muestran en la Fig. 9a.

Intensidad de retrodispersión de una nube de tamaños de burbujas distribuidas de Rayleigh con parámetro de escala constante \(\beta\) de (a) simulaciones, donde cada cuadro en el gráfico corresponde a 30 simulaciones y, (b) experimental, donde cada cuadro en el gráfico corresponde hasta 200 señales de IQ.

Los resultados parecen similares a los observados para la dispersión puramente de Rayleigh (Fig. 7a), aunque se han incorporado ambos regímenes de dispersión. Esto sugiere que la dispersión de Rayleigh es dominante a pesar de que el número relativo de burbujas en este régimen puede ser mucho menor en comparación con las del régimen especular, especialmente para valores \(\beta\) más grandes. Sin embargo, se esperaría que la relación entre la intensidad de la retrodispersión y \(\beta\) se invierta para valores muy grandes de \(\beta\), cuando la retrodispersión es predominantemente especular.

La evaluación experimental utilizando estas condiciones también muestra un resultado similar al que se muestra en la Fig. 9b. El parámetro de escala \(\beta\) se ajusta alterando el caudal de agua \(Q_w\). Elegimos arbitrariamente los valores de \(Q_w\) como 1 lpm y 1,5 lpm para los experimentos. Recuerde que un \(Q_w\) mayor corresponde a un \(\beta\) más pequeño. Por lo tanto, incluso con una distribución realista del tamaño de las burbujas, existe una buena correlación entre el GVF y la intensidad de la retrodispersión del ultrasonido y, por extensión, la atenuación. El conocimiento de la distribución del tamaño de las burbujas, es decir, la media y la varianza, reflejadas por el parámetro de escala \(\beta\), sigue siendo una necesidad.

La información sobre el tamaño de la burbuja (reflejada por el parámetro de escala \(\beta\)) en un pozo es extremadamente difícil de obtener y, hasta donde saben los autores, hasta el momento no se utiliza ningún método. Por lo tanto, para acercar aún más nuestro estudio a las condiciones de campo, eliminamos el supuesto de un parámetro de escala conocido \(\beta\). En cambio, dejamos que \(\beta\) siga una distribución aleatoria uniforme,

Por lo tanto, durante un evento de afluencia en un pozo, suponiendo que \(\beta\) cambia aleatoriamente a medida que avanza la perforación y, en consecuencia, el GVF aumenta de manera constante: podemos usar un valor aleatorio de \(\beta\) para cada GVF arbitrariamente entre \( \beta _{min} = 0.5\) y \(\beta _{max} = 2\) según la ecuación. (15) para las simulaciones. Para los experimentos, esto se hace estableciendo aleatoriamente el caudal de agua \(Q_w\) entre 1 lpm y 2 lpm. La intensidad de retrodispersión acumulada para este caso es la misma que la ecuación. (14), pero con \(\beta \in u(\beta )\) según la Ecuación (15). Los resultados de las simulaciones se muestran en la Fig. 10a y los de los experimentos se muestran en la Fig. 10b.

Retrodispersión de una nube de tamaños de burbujas distribuidas por Rayleigh con parámetro de escala aleatorio \(\beta\). Los resultados se muestran para (a) simulaciones donde, cada cuadro en el gráfico corresponde a 30 simulaciones y los valores en color azul sobre cada cuadro son \(\beta\) el valor utilizado para el conjunto correspondiente de simulaciones y (b) experimentos donde, cada cuadro en el gráfico corresponde a 200 señales de coeficiente intelectual.

De los resultados se desprende claramente que la correlación entre GVF y la intensidad de la retrodispersión ya no existe. La ruptura de la correlación es más evidente en los resultados de la simulación, ya que la aleatorización del parámetro de escala \(\beta\) se pudo lograr con una resolución mucho más fina entre los límites establecidos de 0,5 y 2. Esto fue mucho más difícil de lograr en los experimentos. debido a que el rango de caudales está restringido a una ventana estrecha entre 1 y 2 lpm. Esto se debe a que para caudales inferiores a 1 lpm, la corriente de burbujas de la boquilla Venturi era intermitente en lugar del flujo continuo deseado. Con una nube de burbujas intermitente, fue muy difícil cronometrar la adquisición de ultrasonido de modo que toda la nube esté dentro del haz de ultrasonido. Además, para caudales superiores a 2 lpm, el número de burbujas en la cámara de flujo era demasiado alto y no podía seguir el ritmo de la tasa de extracción del agua burbujeante dependiente de la gravedad. De este modo, las burbujas de la parte superior de la cámara se arremolinarían y se mezclarían con las burbujas recién inyectadas. Esta condición no era adecuada para nuestro estudio.

La distribución del tamaño de las burbujas en caso de entrada de gas en los pozos puede variar significativamente. Se ha presentado el efecto de la variación en el tamaño de las burbujas en diferentes fracciones de volumen de gas (GVF), sobre la retrodispersión de los ultrasonidos y, por extensión, sobre la atenuación de los ultrasonidos de las nubes de burbujas. Se ha discutido y utilizado un modelo que combina las teorías de dispersión de Rayleigh y reflexión especular con la herramienta de simulación ultrasónica: Campo II, y los resultados se han discutido en el contexto de su aplicación en un evento de entrada de gas en un pozo. Se demuestra que los resultados experimentales con condiciones similares a las simulaciones coinciden entre sí. Las observaciones importantes derivadas de este estudio son las siguientes:

El número de burbujas puede variar significativamente, dependiendo de la distribución del tamaño de las burbujas, para el mismo GVF. Esto da como resultado una relación inversa con el tamaño de la burbuja para la intensidad de la retrodispersión especular y una tercera dependencia de potencia con el tamaño de la burbuja para la intensidad de la retrodispersión de Rayleigh frente al número total de burbujas insonificadas por el haz de ultrasonido.

Para aplicaciones en las que la distribución del tamaño de las burbujas abarcaría tanto el régimen de Rayleigh como el de retrodispersión especular; el régimen de dispersión de Rayleigh domina la intensidad de la retrodispersión incluso cuando el número total de burbujas en el régimen de dispersión de Rayleigh es menor en relación con las del régimen especular. Sin embargo, se espera que el régimen especular domine una vez que el tamaño de las burbujas en la población sea predominantemente mayor que la longitud de onda. Independientemente del régimen de dispersión, se observa una buena correlación entre la intensidad de la retrodispersión del ultrasonido y el GVF. Esto sugiere que, en presencia de una estimación independiente de la distribución del tamaño de las burbujas, el GVF puede predecirse razonablemente utilizando la intensidad de la retrodispersión ultrasónica y, por extensión, su atenuación.

En una configuración de influjo de pozo, la distribución exacta del tamaño de las burbujas es muy difícil de determinar debido a su dependencia de varios parámetros como el tamaño de la grieta/poro, la presión del pozo y de la formación, etc. En ausencia de esta información, la correlación entre la intensidad de la retrodispersión ultrasónica y Se observa que GVF se descompone. Por lo tanto, los métodos ultrasónicos que se basan en la retrodispersión y, por extensión, en la atenuación, pueden usarse para la detección de gas en el lodo de perforación, pero pueden no ser confiables para su cuantificación. Es importante tener en cuenta que la sensibilidad de detección de GVF utilizando retrodispersión ultrasónica es muy alta incluso para GVF \(\ge\) 1 vol%.

Finalmente, es importante señalar las limitaciones conocidas de los estudios presentados en este artículo.

Se supone que la distribución del tamaño de las burbujas de una boquilla Venturi es similar a una distribución de Rayleigh. Aunque esto no afecta las conclusiones hechas en este artículo, en estudios futuros se puede realizar un estudio estadístico exhaustivo de las distribuciones del tamaño de las burbujas en condiciones de campo durante un influjo de pozo. Estas distribuciones de tamaño se pueden utilizar en el modelo propuesto para obtener más información para la implementación de este método en el campo.

Las simulaciones en este artículo se realizan utilizando el programa de simulación de ultrasonido Field II, que utiliza la aproximación de Born para evaluar el campo ultrasónico de la nube de burbujas. Cualquier error causado debido a esta aproximación, especialmente para valores GVF más grandes, no se tiene en cuenta en nuestro modelo. Los efectos sobre el campo ultrasónico debido a la posición de las burbujas entre sí también se ignoran en este estudio como consecuencia de la aproximación de Born.

Dos teorías de dispersión a saber. En nuestro modelo se utilizan la dispersión de Rayleigh para el tamaño de burbuja \(<\lambda /10\) y la dispersión especular para el tamaño de burbuja \(>\lambda /10\). Sin embargo, no es común observar dispersión especular a menos que los tamaños de las burbujas sean \(>\lambda\). Esto no parece afectar significativamente las observaciones realizadas en este artículo, considerando que observamos resultados muy similares tanto en simulaciones como en experimentos. Incluir otra teoría en el modelo, por ejemplo, la dispersión de Mie para tamaños de burbujas entre \(\lambda /10\) y \(<\lambda\), podría aumentar la precisión del modelo para ciertas aplicaciones.

No se ha realizado una validación sistemática del modelo de simulación propuesto. Los autores proponen que esto se haga en un estudio futuro para encontrar lagunas y permitir un mayor refinamiento del modelo.

Los datos experimentales sin procesar, los algoritmos de procesamiento asociados y los códigos de simulación de Campo II utilizados pueden estar disponibles previa solicitud a Shivanandan Indimath en [email protected].

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Este trabajo ha sido patrocinado por el Consejo de Investigación de Noruega a través del Centro de Soluciones Innovadoras de Ultrasonido (CIUS) alojado por el Departamento de Circulación e Imágenes Médicas (ISB) de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología (NTNU). Nos gustaría agradecer a Erlend Magnus Viggen de ISB, NTNU, quien ayudó como revisor interno durante la redacción de este artículo.

Financiamiento de acceso abierto proporcionado por la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología.

Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología, Centro de Soluciones Innovadoras de Ultrasonido, 7491, Trondheim, Noruega

Shivanandan Indimath, Stefano Fiorentini, Jørgen Avdal, Tonni Franke Johansen y Svein-Erik Måsøy

Equinor ASA, TDI EDT EDP Arquitectura y análisis de gestión de datos, 7053, Trondheim, Noruega

Bjarne Rosvoll Bøklepp

Sintef Digital, 7034, Trondheim, Noruega

Tonni Franke Johansen

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SI, BRB y SEM concibieron el proyecto. SI y SEM diseñaron los métodos experimentales y de simulación. SI y SF desarrollaron los scripts Matlab para las simulaciones. SI realizó la adquisición de datos experimentales y de simulación y su análisis formal. JA, TFJ y SEM validaron los resultados y análisis. SI y JA hicieron la formulación matemática del modelo de simulación. SEM y BRB supervisaron, administraron y adquirieron fondos para el proyecto como parte del SFI, Centro de Soluciones Ultrasónicas Innovadoras (CIUS), organizado por el Departamento de Circulación e Imágenes Médicas de NTNU. SI redactó el manuscrito original y todos los autores participaron en la revisión y revisión del manuscrito final.

Correspondencia a Shivanandan Indimath.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Indimath, S., Fiorentini, S., Bøklepp, BR et al. Efecto del tamaño de las burbujas en la retrodispersión de ultrasonidos de las nubes de burbujas en el contexto de la detección de impulsos de gas en pozos. Representante científico 13, 11825 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-38937-6

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Recibido: 31 de marzo de 2023

Aceptado: 17 de julio de 2023

Publicado: 21 de julio de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-38937-6

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